У Пети есть прямоугольник размера $$$a \times b$$$ с целыми сторонами, хотя бы одна из которых больше $$$1$$$. Он пробует разрезать этот прямоугольник на два прямоугольника с целыми сторонами, сделав разрез, параллельный какой-то из сторон исходного прямоугольника. Затем Петя пытается из двух получившихся прямоугольников сложить какой-то отличный от исходного прямоугольник, при этом он может как угодно поворачивать и двигать эти два прямоугольника. Если у него получается это сделать, то он называет прямоугольник $$$a \times b$$$ интересным.
Обратите внимание, что если два прямоугольника отличаются поворотом на $$$90^{\circ}$$$, то они считаются одинаковыми. Например, прямоугольники $$$6 \times 4$$$ и $$$4 \times 6$$$ считаются одинаковыми.
Таким образом, прямоугольник $$$2 \times 6$$$ является интересным, потому что его можно разрезать на два прямоугольника $$$2 \times 3$$$, после чего из этих двух прямоугольников сложить прямоугольник $$$4 \times 3$$$, который отличается от прямоугольника $$$2 \times 6$$$.
При этом прямоугольник $$$2 \times 1$$$ не является интересным, потому что его можно разрезать только на два прямоугольника $$$1 \times 1$$$, а из них можно сложить только прямоугольники $$$1 \times 2$$$ и $$$2 \times 1$$$, которые считаются одинаковыми с исходным.
Также у Пети есть некоторое целое число $$$n$$$. Он хочет узнать, сколько существует различных интересных прямоугольников со сторонами, которые являются целыми числами, не превосходящими $$$n$$$. Помогите ему это сделать.
Первая и единственная строка содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$2 \le n \le 2 \cdot 10^9$$$) — ограничение на длину сторон прямоугольника.
Выведите одно целое число — количество различных интересных прямоугольников с длинами сторон, не превышающими $$$n$$$.
Обратите внимание, что ответ может быть больше, чем возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#). Язык Python будет корректно работать.
В данной задаче $$$25$$$ тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в $$$4$$$ балла. Результаты работы ваших решений на всех тестах будут доступны сразу во время соревнования.
Решения, корректно работающие при $$$n \le 2000$$$, наберут не менее $$$24$$$ баллов.
Решения, корректно работающие при $$$n \le 10^6$$$, наберут не менее $$$56$$$ баллов.
2
1
3
2
4
6
7
16
В первом примере только прямоугольник $$$2 \times 2$$$ является интересным: его можно разрезать на два прямоугольника $$$1 \times 2$$$, а из них можно сложить прямоугольник $$$1 \times 4$$$. Обратите внимание, что прямоугольник $$$1 \times 1$$$ не является интересным, потому что хотя бы одна сторона должна быть больше $$$1$$$.
Во втором примере прямоугольники $$$2 \times 2$$$ и $$$2 \times 3$$$ являются интересными. Прямоугольник $$$2 \times 3$$$ можно разрезать на два прямоугольника $$$1 \times 3$$$, а из них можно сложить прямоугольник $$$1 \times 6$$$. Прямоугольник $$$3 \times 3$$$ не является интересным, потому что его можно разрезать только на два прямоугольника $$$1 \times 3$$$ и $$$2 \times 3$$$, но из них можно сложить только прямоугольник $$$3 \times 3$$$. Обратите внимание, что прямоугольники $$$2 \times 3$$$ и $$$3 \times 2$$$ считаются одинаковыми, поэтому в ответе их нужно учесть только один раз.