В известной школе прошёл урок физкультуры. Как полагается, всех построили в шеренгу и попросили рассчитаться на «первый–$$$k$$$-й», где $$$k > 1$$$.
Как известно, расчёт на «первый–$$$k$$$-й» происходит следующим образом: первые $$$k$$$ человек имеют номера $$$1, 2, 3, \ldots, k$$$, следующие $$$k - 1$$$ человек имеют номера $$$k - 1, k - 2, \ldots, 1$$$, следующие $$$k - 1$$$ человек имеют номера $$$2, 3, \ldots, k$$$ и т.д. Таким образом, расчёт повторяется через каждые $$$2k - 2$$$ позиции. Примеры расчёта приведены в разделе «Замечание».
Мальчик Вася постоянно всё забывает. Например, он забыл число $$$k$$$, описанное выше. Но он помнит позицию, которую занимал в шеренге, а также какой номер он получил при расчёте. Помогите Васе понять, сколько натуральных чисел $$$k$$$ подходят под данные ограничения.
Обратите внимание, что не существует расчёта для $$$k = 1$$$.
Первая строка содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$2 \leq n \leq 10^9$$$) — позиция Васи в ряду в нумерации, начинающейся с $$$1$$$.
Вторая строка содержит одно целое число $$$x$$$ ($$$1 \leq x < n$$$) — номер, который Вася получил при расчёте.
Выведите единственное целое число — количество различных $$$k > 1$$$, которые подходят под данные ограничения.
Можно доказать, что при данных ограничениях ответ является конечным.
В данной задаче $$$20$$$ тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в $$$5$$$ баллов. Результаты работы ваших решений на всех тестах будут доступны сразу во время соревнования.
Решения, корректно работающие при $$$n \leq 100$$$, наберут не менее $$$30$$$ баллов.
Решения, корректно работающие при $$$n \leq 100\,000$$$, наберут не менее $$$60$$$ баллов.
102
4
764
9
В первом примере подходят $$$k$$$ равные $$$2, 3, 5, 6$$$.
Пример расчёта для этих $$$k$$$:
| k | #92; № | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$3$$$ | $$$4$$$ | $$$5$$$ | $$$6$$$ | $$$7$$$ | $$$8$$$ | $$$9$$$ | $$$10$$$ |
| $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | |
| $$$3$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$3$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$3$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | |
| $$$5$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$3$$$ | $$$4$$$ | $$$5$$$ | $$$4$$$ | $$$3$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | |
| $$$6$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$3$$$ | $$$4$$$ | $$$5$$$ | $$$6$$$ | $$$5$$$ | $$$4$$$ | $$$3$$$ | $$$2$$$ |